什么是最大公约数,什么叫做最大公约数?

今天给各位分享什么是最大公约数的知识，其中也会对什么叫做最大公约数?进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

• 1、什么叫做最大公约数
• 2、什么叫做最大公约数？
• 3、最大公约数是什么，再顺便举个例子？急，谢谢！！
• 4、"最大公约数"是什么意思?

什么叫做最大公约数

最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为

组合数公式等差数列求和公式等差数列公式等差数列三角形面积水仙花数等差数列求和排列公式数学阶乘公式最小公倍数

基本介绍

最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。

最大公约数

能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5是10约数）；

能够被一个整数整除的整数称为其的倍数（如10是5的倍数）；

如果一个数既是数A的约数，又是数B的约数，称为A,B的公约数，A,B的公约数

中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大公约数[1]

定义

如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

例： 在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。

早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x, y）表示x，y的最大公约数，取k = x/y，b = x%y，则x = ky + b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x, y）= f（y, x%y）（y 0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。

例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。

辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的，也叫欧几里德算法，其方法是用较大的数除以较小的数，上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到出现能够整除的两个数，其中较小的数（即除数）就是最大公约数。以求288和123的最大公约数为例，操作如下：

288÷123=2余42

123÷42=2余39

42÷39=1余3

39÷3=13

所以3就是288和123的最大公约数

什么叫做最大公约数？

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

最大公因数的算法：

(1)辗转相除法

有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

⑵ 相减法

有两整数a和b：

① 若ab，则a=a-b

② 若ab，则b=b-a

③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数

④ 若a≠b，则再回去执行①

⑶穷举法

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i = a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i = a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

最大公约数是什么，再顺便举个例子？急，谢谢！！

最大公约数，也称最大公因数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

如6和12

6的因数有1，2，3，6；

12的因数有1，2，3，4，6，12；

它们最大公约数是6。

"最大公约数"是什么意思?

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

a,

b的最大公约数记为（a,b），同样的，a,b,c的最大

公约数记为（a,b,c），多个

整数的最大公约数也有同样的记号。

最大公约数（greatest

common

divisor，简写为gcd；或highest

common

factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。

如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

例：

在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。

早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x,

y）表示x，y的最大公约数，取k

=

x/y，b

=

x%y，则x

=

ky

+

b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x,

y）=

f（y,

x%y）（y

0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。

什么是最大公约数的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于什么叫做最大公约数?、什么是最大公约数的信息别忘了在本站进行查找喔。